Ada banyak tesis yang diajukan dan diterima yang menerangkan karakteristik dan sikap elektron. Tetapi beberapa sikap elektron seumpama independensi arus emisi pada suhu dll. masih tetap menjadi misteri.
Kemudian statistik terobosan, Statistik Fermi Dirac, yang diterbitkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac pada tahun 1926 menolong memecahkan teka-teki ini. Sejak di saat itu statistik Fermi Dirac dipraktekkan untuk menerangkan keruntuhan bintang menjadi bintang katai putih, untuk menerangkan emisi elektron bebas dari logam dll.
Statistik Fermi Dirac
Sebelum masuk ke fungsi statistik Fermi-Dirac, mari kita lihat statistik energi elektron dalam aneka macam jenis semikonduktor. Energi maksimum dari elektron bebas sanggup memiliki materi pada suhu absolut. Yaitu pada 0k dipahami selaku tingkat energi Fermi. Nilai energi Fermi beraneka ragam untuk aneka macam bahan.Berdasarkan energi yang dimiliki oleh elektron dalam semikonduktor, elektron disusun dalam tiga pita energi - Pita konduksi, tingkat energi Fermi, pita valensi. Sementara pita konduksi mengandung elektron tereksitasi, pita valensi mengandung holes.
Tapi apa arti level Fermi? Tingkat Fermi yakni kondisi energi yang memiliki probabilitas ½ ditempati oleh elektron. Secara sederhana, ini yakni tingkat energi maksimum yang dimiliki suatu elektron pada 0k dan probabilitas untuk menerima elektron di atas tingkat ini pada suhu otoriter yakni 0. Pada suhu nol absolut, setengah dari tingkat Fermi akan diisi dengan elektron.
Dalam diagram pita energi semikonduktor, level Fermi terletak di tengah pita konduksi dan valensi untuk semikonduktor intrinsik. Untuk semikonduktor ekstrinsik, level Fermi terletak di bersahabat pita valensi pada semikonduktor tipe-P dan untuk semikonduktor tipe-N, terletak bersahabat dengan pita konduksi.
Tingkat energi Fermi dilambangkan dengan EF, pita konduksi dilambangkan sebagai EC dan pita valensi dilambangkan sebagai EV.
Level Fermi dalam semikonduktor tipe N dan P
Fungsi Statistik Fermi Dirac
Probabilitas bahwa kondisi energi yang tersedia 'E' akan ditempati oleh elektron pada suhu otoriter T dalam kondisi kesetimbangan panas diberikan oleh fungsi Fermi-Dirac. Dari fisika kuantum, Ekspresi statistik Fermi-Dirac adalah
Di mana k yakni konstanta Boltzmann di 0K, T yakni suhu di 0K dan EF adalah tingkat energi Fermi di eV.k = 1.38X10-23 J / K
Tingkat Fermi mewakili kondisi energi dengan probabilitas 50% diisi kalau tidak ada pita terlarang, yaitu, kalau E = EF maka f (E) = 1/2 untuk setiap nilai suhu.
Statistik Fermi-Dirac cuma menyediakan kemungkinan residensial kondisi pada tingkat energi tertentu namun tidak menyediakan pemberitahuan tentang jumlah kondisi yang tersedia pada tingkat energi tersebut.
Diagram Statistik Pita Fermi dan Energi
Plot di atas menampilkan sikap tingkat Fermi pada aneka macam rentang suhu T = 00K, T = 3000K, T = 25000K. Pada T = 0K, kurva memiliki karakteristik step-like.
Pada T = 00K, jumlah total tingkat energi yang ditempati oleh elektron sanggup dimengerti dengan menggunakan Fungsi Fermi-Dirac.
Untuk tingkat energi tertentu E> EF, ungkapan eksponensial dalam fungsi Fermi-Dirac menjadi 0 dan Yang bermakna bahwa probabilitas menerima tingkat energi energi yang ditempati lebih besar daripada EF adalah nol.
Untuk tingkat energi yang diberikan E <EF nilai yang bermakna bahwa semua tingkat energi dengan energi yang lebih minim dibandingkan dengan tingkat Fermi EF akan ditempati pada T = 00K. Ini menampilkan bahwa tingkat energi Fermi yakni energi maksimum yang sanggup dimiliki elektron pada suhu nol absolut.
Untuk suhu lebih besar dari suhu otoriter dan E= EF, maka tidak tergantung pada nilai suhu.
Untuk suhu lebih besar dari suhu otoriter dan E> EF, maka eksponensial akan negatif. f(E) dimulai pada 0.5 dan condong meningkat menuju 1 di saat E menurun.
Untuk suhu lebih besar dari suhu otoriter dan E> EF, eksponensial akan menjadi faktual dan meningkat dengan E. f(E) mulai dari 0.5 dan condong menurun ke arah 0 di saat E meningkat.
Perkiraan Statistik Fermi Dirac Boltzmann
Statistik Maxwell-Boltzmann yakni fikiran distribusi Fermi Dirac yang biasa digunakan.Statistik Fermi-Dirac diberikan oleh
Dengan menggunakan fikiran Maxwell - Boltzmann, persamaan di atas dikurangi menjadi
Ketika perbedaan antara energi pembawa dan tingkat Fermi besar dibandingkan dengan, ungkapan 1 dalam penyebut sanggup diabaikan. Untuk penerapan statistik Fermi-Dirac, elektron mesti mengikuti prinsip langsung Pauli, yang penting pada doping tinggi. Tetapi statistik Maxwell-Boltzmann mengabaikan prinsip ini, sehingga pendekatan Maxwell-Boltzmann terbatas pada kasus-kasus dengan doping rendah.
Statistik Fermi Dirac dan Bose-Einstein
Statistik Fermi-Dirac yakni cabang statistik kuantum, yang menggambarkan statistik partikel dalam kondisi energi yang mengandung partikel identik yang mematuhi Prinsip Pauli-Exclusion. Karena statistik Fermi Diac dipraktekkan pada partikel dengan putaran setengah bilangan bulat, ini disebut fermion.Suatu metode yang berisikan termodinamika pada kesetimbangan dan partikel identik, dalam kondisi partikel-tunggal I, jumlah rata-rata fermion diberikan oleh statistik FD sebagai
di mana kondisi partikel-tunggal I, potensi kimia total dinotasikan dengan, kB yakni konstanta Boltzmann sedangkan T yakni suhu absolut.
Statistik Bose-Einstein yakni kebalikan dari Statistik FD. Ini dipraktekkan pada partikel dengan putaran integer sarat atau tanpa putaran, yang disebut Boson. Partikel-partikel ini tidak mematuhi Prinsip Pauli-Exclusion, yang bermakna bahwa konfigurasi kuantum yang serupa sanggup diisi dengan lebih dari satu boson.
Statistik Fermi Dirac dan statistik Bore-Einstein dipraktekkan di saat pengaruh kuantum penting dan partikel tidak sanggup dibedakan.
Masalah Statistik Fermi Dirac
Dalam solid, pikirkan tingkat energi yang terletak 0.11eV di bawah tingkat Fermi. Cari probabilitas tingkat ini tidak ditempati oleh elektron?
Ini semua tentang Statistik Fermi Dirac. Dari pemberitahuan di atas akhirnya, kita sanggup menyimpulkan bahwa sifat makroskopis dari suatu metode sanggup dijumlah dengan menggunakan fungsi Fermi-Dirac. Ini dipakai untuk mengenali energi Fermi pada suhu nol dan sampai kasus.
Mari kita jawab pertanyaan tanpa perhitungan, menurut pengertian kita tentang statistik Fermi-Dirac. Untuk tingkat energi E, 0.25eV di bawah tingkat Fermi dan suhu di atas suhu absolut, apakah kurva statistik Fermi menyusut ke arah 0 atau meningkat ke arah 1?
